球面と円筒座標系

球面座標系

命令：

    plot3d(r, s=a..b, t=c..d, coords=spherical);

で、球面座標系での半径(原点からの距離)としての式r=r(s,t)を 描く。ここで、sは経度でtは緯度、即ち、北極からの 偏角である。

例題: (a hemisphere)

    > plot3d( 1, s=0..2*Pi, t=0..Pi/2, coords=spherical);

球面座標系での助変数表示

命令

    plot3d([r,s,t], u=a..b, v=c..d, coords=spherical);

で助変数表示された曲面を描く。ここで、曲面半径がr、 緯度がsで、経度がtで、これらは助変数 uとuの関数である。

円筒座標系

    plot3d(r, t=a..b, z=c..d, coords=cylindrical);

は、円筒座標系での極半径(x-y平面に於ける半径距離)とする 式r=r(t,z)を描く。ここで、tは偏角で、 zはx-y平面からの高さとなる。

例題: (a cylinder)

    > plot3d( 1, t=0..2*Pi, z=0..1, coords=cylindrical);

円筒座標系での助変数描画

命令

    plot3d([r,t,z], u=a..b, v=c..d, coords=cylindrical);

で、助変数表示の曲面を描く。ここで、円筒半径r、 偏角t、そして高さzは助変数u、 vの関数である。

Z_円筒座標系

    plot3d(z, r=a..b, t=c..d, coords=z_cylindrical);

は、 x-y平面上での高さの式z=z(r,t)を描く。ここで、 rは極半径で、tは偏角である。

例題: (a paraboloid)

    > plot3d( r^2, r=0..1, t=0..2*Pi, coords=z_cylindrical);

Z_円筒座標系での助変数表示

命令

    plot3d([r,t,z], u=a..b, v=c..d, coords=z_cylindrical);

はcoords=cylindricalを用いた同じ命令と同値である。

例題: (Mobiusの帯)

    > plot3d( [ 1+v*cos(t/2), t, v*sin(t/2) ],
         t=0..2*Pi, v=-1/4..1/4, grid=[100,3], coords=z_cylindrical);